تبلیغات


کانون ریاضی گیلان(خانه ریاضی رشت) - خلاصه مثلثات
منوی اصلی
درباره وبلاگ

سلام علیکم؛
شرح وظایف کانون: شاید مهمترین وظیفه کانون ریاضی گیلان کشف و هدایت دانش آموزان مقطع ابتدائی و راهنمائی در جهت آشنائی با مسابقات و آزمونهای علمی مثل آزمون ورودی مدارس نمونه و تیزهوشان و برگزاری المپیادهای استانی و کشوری باشد. شاید بتوان گفت که وظیفه دیگر کانون ریاضی گیلان تقویت بنیه علمی دانش آموزان مقطع متوسطه در جهت موفقیت در آزمون کنکور سراسری است، می دانیم که امروزه با افزایش ظرفیت دانشگاهها بخصوص غیر انتفاعی و شبانه و دانشگاه آزاد اسلامی تمام دانش آموزان در دانشگاهها قبول می شوند. اما هدف اصلی کانون ریاضی استان گیلان افزایش رتبه های زیر هزار درکنکور سراسری است، تا دانش آموزان بتوانند در دانشگاههای معتبر مثل دانشگاه شریف، تهران، امیرکبیر و ... که قطب علمی کشور هستند قبول شوند. وظیفه دیگر کانون ریاضی کشف استعدادهای نخبه و هدایت و پشتیبانی از آنها و هماهنگی بین دبیران ریاضی استان و ایجاد همراهی و همدلی بین مدرسین ریاضی؛ تألیف و جمع آوری کتب و منابع دسته اول ریاضی، بخصوص از معتبرترین منابع داخلی و خارجی و برپائی آزمونهای آمادگی المپیادها و لیگ های ریاضی می باشد. به عبارت دیگر یکی از اهداف اصلی ما آموزش شیوه نوین تفکر ریاضی در عصر جدید و رواج درست اندیشیدن در این علم مادر و کاربرد آن در زندگی روز مره می باشد. لازم به تذکر است که تفکرکانون همانند مؤلفین کتابهای درسی و طراحان کنکور سراسری گسترش ریاضی مفهومی در بین دانش آموزان است و نه بیان مطالب سطحی و کم عمقی که توسط بعضی از مؤسسات موجود در بازار که برای داغ کردن بازار خودشان یک رقابت ناسالم را در بین دانش آموزان ایجاد نموده و هر روز بیشتر از دیروز رواج می دهند. رقابت در کانون ریاضی استان گیلان بسیار سالم بوده و مطابق برنامه درسی مصّوب وزارت آموزش و پرورش و مطابق با سر فصلهای اعلام شده سازمان سنجش برای سوالات کنکور سراسری است.
مدیر وبلاگ :
کانون ریاضی گیلان قویترین کلینیک فوق تخصصی ریاضی ایران و خانه ریاضی رشت اولین آکادمی فوق تخصصی ریاضی گیلان

موضوعات
پیوندهای روزانه
صفحات جانبی
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
اوقات شرعی
ساعت فلش مذهبی

نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات ستاره‌شناسی بوده‌است. اکنون، مثلثات کاربردهای زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارد.

بعضی از روش‌های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرایندهای فیزیکی استفاده می‌کنند. هم‌چنین مثلثات پایه علم نقشه‌برداری است.

لطفا برای دیدن روابط مثلثاتی به ادامه مطلب مراجعه نمایید، متشکریم.



ساده‌ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم‌الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می‌توان به مجموعه‌ای از مثلث‌های قائم‌الزاویه تبدیل نمود. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعه مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می‌رود.
تابع‌های اصلی مثلثات:
 

مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. بنابراین در مثلث قائم‌الزاویه با داشتن مقدار یک زاویه تند، می‌توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه‌ها می‌توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازه یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می‌شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند A که مجاور وتر c و ضلع b و روبرو به ضلع a است، داریم:

  • تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می‌شود:
  • تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می‌شود:
  • تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود:

توابع مثلثاتی برای زاویه B نیز به همین ترتیب قابل محاسبه هستند. از آن‌جایی که ضلع مقابل زاویه A مجاور زاویه B است و برعکس، سینوس یک زاویه برابر با کسینوس زاویه دیگر است. به عبارت دیگر:  و .

عکس تابع‌های بالا نیز با نام‌های سکانت (معکوس کسینوس)، کسکانت (معکوس سینوس) و کتانژانت (معکوس تانژانت) تعریف می‌شوند.

سکانت:
کسکانت:
کتانژانت:
دایره واحد مثلثاتی
 

نمایش تابع‌های مثلثاتی زاویه θ روی دایره واحد مثلثاتی

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های تند بر اساس رابطه‌های بالا محاسبه می‌شوند. برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه (π/۲ رادیان)، می‌توان از مفهوم دایره مثلثاتی بهره گرفت. در دایره مثلثاتی، هر زاویه‌ای از صفر تا ۳۶۰ درجه را می‌توان رسم کرد و تابع‌های مثلثاتی آن را به دست آورد. همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه را می‌توان به صورت تابعی از زاویه‌های کوچکتر از ۹۰ درجه، یافت. برای نمونه، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ربع دوم دایره (۹۰ تا ۱۸۰ درجه) با دوران دایره مثلثاتی به میزان ۹۰ درجه، به صورت جدول زیر به دست می‌آیند:

 
تناوب
تابع متناوب

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۳۶۰ درجه (۲π) و کوچکتر از صفر درجه نیز تعریف می‌شوند. برای هر زاویه 'θ مقدار تابع، برابر با مقدار تابع برای زاویه θ درون دایره (‎۰<θ<۳۶۰) خواهد بود که در رابطه θ'=۳۶۰+۲kθ صدق کند. بنابراین تابع‌های مثلثاتی با یک تناوب مشخص تکرار می‌شوند. دوره تناوب تابع‌های تانژانت و کتانژانت، ۱۸۰ درجه (π) و دوره تناوب سایر تابع‌ها ۳۶۰ درجه (۲π) است.

تابع وارون
برای تابع‌های مثلثاتی، تابع وارون در بازه مشخصی که شرط یک به یک بودن تابع برقرار باشد، تعریف می‌شود. این تابع‌ها متناظر با تابع اصلی، آرک‌سینوس، آرک‌کسینوس و آرک‌تانژانت نامیده می‌شوند.
روابط اصلی

بعضی از رابطه‌های مثلثاتی برای همه زاویه‌ها بر قرار هستند که به این رابطه‌ها، اتحاد مثلثاتی گفته می‌شود. از جمله، برخی از این اتحادها در تعیین مشخصات مثلث (مانند مساحت و شعاع دایره محیطی) کاربرد دارند و برخی برای محاسبه تابع‌های مثلثاتی برای مجموع یا تفاضل دو زاویه مورد استفاده قرار می‌گیرند.

اتحادهای فیثاغورس

اتحاد اصلی به صورت زیر است:

می‌توان از اتحاد بالا دو اتحاد دیگر را استخراج نمود:

\csc^2 A - \cot^2 A = 1 \
کاربرد اتحادها در مثلث
قانون سینوس‌ها

با استفاده از قانون سینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، می‌توان با معلوم بودن اندازه یک ضلع و دو زاویه مجاور آن، اندازه دو ضلع دیگر را محاسبه نمود. هم‌چنین می‌توان مساحت مثلث (Δ) و شعاع دایره محیطی آن (R) را به دست آورد:

بر اساس اتحاد بالا، مساحت مثلث با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها از رابطه زیر، قابل محاسبه است:

قانون کسینوس‌ها

با استفاده از قانون کسینوس‌ها در هر مثلث دلخواه، با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها، اندازه ضلع سوم به صورت زیر تعیین می‌شود:

رابطه‌های تبدیل زاویه

 

 



نویسندگان
مطالب اخیر
آرشیو وبلاگ
نظرسنجی
لینک دوستان
برچسب ها




دریافت کد نظر سنجی وبلاگ و سایت

الکسا

پیج رنک

وضعیت آب و هوا

دریافت کد وضعیت آب و هوا

  • کد نمایش افراد آنلاین
  • پشتیبانی

    از کانون ریاضی گیلان حمایت کنید

    به کانون ریاضی گیلان امتیاز دهید

    pccamoozesh